1 概述
葉片是汽輪機的心臟，也是發生事故最多的關鍵部件。葉片的動態特性直接影響汽輪機的安全運行，因此提高葉片的安全可靠性對于日益高漲的供電需求、保障國民經濟發展有重大意義。
葉片頻率控制技術主要采用有限元分析和優化設計方法。在保障產品結構尺寸和頻率滿足工藝要求的前提下，修磨的區域和修磨量要盡可能最小。本文采用模態靈敏度分析的方法，實現對葉片的頻率控制技術，保證產品頻率的一致性和安全性，達到降本增效的目的，具有較強的應用價值。
2 葉片有限元模型
葉片有限元模型是模態靈敏度分析的基礎和核心，本例對某葉片模型進行適當簡化，在HyperMesh軟件中將型面劃分48塊，采用四面體單元進行網格劃分，并將各區域的單元存放在各自的組件中，最終得到葉片的有限元模型如圖1所示，其中四面體單元總數為：259854，型面部分二維單元總數為：26933。
圖1 葉片有限元模型
3 模態靈敏度分析
3.1模態靈敏度分析
模態靈敏度分析是一種反映某設計變量對結構特征參數（如特征值與特征向量）改變的敏感程度方法。通過靈敏度分析來衡量葉片型面不同區域對頻率的影響程度，確定對頻率影響較大的區域，并將該區域作為葉片修頻的主要區域，以實現最小的修磨量達到最佳的修頻控制效果。
根據模態分析理論，結構特征值ωr和特征向量φr為單元設計變量Pm的函數，K和M分別為單元剛度矩陣和單元質量矩陣，推導無阻尼模態系統公式，得到固有頻率對設計變量Pm的一階靈敏度表達式：
公式一 一階靈敏度表達式
式(1)為頻率與結構參數的靈敏度計算公式。通過模態靈敏度分析，建立頻率與葉片設計變量之間的關系，可直觀表現葉片修頻的主要區域及其靈敏度。
3.2模態靈敏度分析結果
結合模態靈敏度分析理論，通過ANSYS計算模態靈敏度，得到某葉片型面各區域的模態靈敏度信息(HZ/mm)。
表1 修磨0.3mm對應的各區域靈敏度
表1是某葉片型面48塊區域中的12塊區域的靈敏度結果，正值表示升頻，負值表示降頻，可直觀反映不同區域在修磨0.3mm時各階頻率的敏感程度。結合葉片的工藝文件要求，通過優化設計方法，最終得到滿足葉片各階頻率要求的最佳修磨方案，更好地指導車間對葉片頻率控制。
4 有限元修頻技術實驗
以某葉片為實驗對象，按照模態靈敏度分析優化后的修頻方案，在葉片指定位置畫出修磨區域，并指定修磨量，進一步實驗驗證有限元修頻方法（如圖2所示）。
圖2 修磨區域及拋磨現場
4.1修磨前
某葉片修磨前：第1階頻率超公差上限0.3Hz，第6階頻率處在公差下限（如表2所示），故需要將第1階頻率降低，第6階頻率升高。
表2 修磨前實測頻率值(HZ)
4.2預期目標
根據靈敏度分析和優化設計結果，在修磨量為0.3mm時的優化結果為：修磨A9、A10、B9、B10四個區域（如圖3所示）。
圖3 不同區域名稱
表3 理論修磨區域對應的頻率變化(HZ)
表3為四個區域在修磨0.3mm時的理論頻率變化，便可以控制該葉片的6階頻率滿足頻率工藝要求。
4.3實驗結果
實際修磨量：10～20絲（根據修磨前后測量數據比較）：實際頻率變化（如表4所示）。
表4 修磨前后實測頻率(HZ)
4.4實驗結論
根據靈敏度分析和優化設計結果，在葉片型面上指定具體修磨區域與修磨量。經車間實驗實際修磨量小于指定修磨量，數據存在差異，但頻率變化趨勢與預期目標一致，成功實現一階頻率降低，六階頻率升高，同時也保障其他階頻率在規定范圍內；另外，經檢測該葉片尺寸也滿足工藝要求，最終定為合格產品。目前該技術成果己在10多種不同類型的葉片上應用，效果明顯，為公司挽回大量經濟損失。
5 結論
本文運用HyperWorks和ANSYS軟件對葉片進行模態靈敏度分析得到了各階頻率的敏感區域。結合優化設計方法得到滿足頻率和尺寸要求的最佳修磨方案。并擴大原有修磨區域、減小修磨量，大大提高了修頻效率，創造了良好的經濟效益。
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本文標題：基于模態靈敏度分析的葉片頻率控制技術研究
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